De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bewijzen dat een oneindig cyclische groep isomorf is

Beschouw de poisson verdeling
f(x) = ( e-l lx )/(x!)
x = 0,1,2,..
Vind de maximale aannemelijkheidschatter van l, gebaseerd op een random steekproef van grootte n.

Ik dacht dit te doen op de volgende manier:
L(l) = Õ ( e-l lx )/(x!)
L(l = e-nl Õ lx )/(x!)
L(l) = e-nl ( Õ lxi )/( xi ! )
L(l) = e-nl ( låxi )/( xi ! )
ln(L(l)) = -nl + åxi · lnl - ln Õ xi !
dln(L(l))/dl = ( å xi )/(l) -n

Maar zou, voor grote n, het antwoord niet moeten lijken op l?

Antwoord

Uit wat jij, zij het niet altijd even duidelijk omdat je de exponenten niet in de hoogte hebt gezet, al hebt gevonden, volgt dat (stel de laatste vergelijking gelijk aan 0)

Schatting[l] = (1/n).åx_i

Het lijkt me niet zo vreemd dat je om het gemiddelde l van 1 Poisson-veranderlijke te schatten, het gemiddelde neemt van een aantal Poisson-waarden. Het is de meest voor de handliggende schatter, en zoals je hebt aangetoond, is het ook de maximum-likelihood(ML)-schatter.

Misschien ben je gewoon vergeten die ene uitdrukking nul te stellen?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024